GAMAR. Gabinet de Materials i de Recerca per la Matemàtica a l'Escola

Lògica

Contacte

Biblioteca del Barri Vell
Pl. Ferrater Mora, 1
17071 Girona

Contacte:

gamar@udg.edu

Horari:

Els dijous de 4 a 2/4 de 8 

(excepte el tercer dijous de cada mes)

Mestra responsable del GAMAR:        

Ester Bosch i Casas

Si el contenido no está traducido, puede usar la herramienta de traducción automática

Materials de Lògica

 LÒGICA: LO

 

1. Per què volem fer lògica a l’escola?

La conveniència o no de treballar la lògica a l’escola ha estat una qüestió molt debatuda i encara ara discutida per molts professionals de l’educació matemàtica. Per això creiem que la nostra posició a favor, mereix una explicació una mica detallada.

És comprensible que s'hagi reaccionat en desacord amb l'exageració que en un temps va suposar demanar als alumnes de primària i secundària la comprensió de conceptes de la lògica abstracta, inadequats i fora del seu abast. Però aquesta reacció, portada a l'extrem, ens obliga ara a replantejar-nos quin hauria de ser el veritable objectiu de treballar la lògica a l'escola infantil i primària.

El nostre objectiu no és de cap manera que els alumnes arribin a aprendre uns conceptes, per exemple, el de "relació d'equivalència". De fet, cada vegada que classifiquen, fan materialment una relació d'equivalència, però encara no en són conscient, ni que saben com es diu, perquè l'aprenentatge que realment fan no és conceptual sinó que és d'adquisició de competències. En aprendre a classificar, a partir de la seva acció eixamplen i enriqueixen la seva capacitat de relacionar.

És per això que a l'escola no cal mai emprar el vocabulari científic propi de la lògica. En els nivells educatius dels nostres alumnes, no ens hem de proposar pas que aprenguin les nocions conceptuals que aquest vocabulari significa. El que cal és que realitzin unes activitats que poen en marxa el seu pensament lògic i tenen com a resultat ampliar la seva capacitat de raonament.

Així doncs, l'objectiu de la lògica, d'1 a 12 anys, es diferncia del dels altres aspectes de la matemàtica: no s'ha d'encaminar a l'aprenentatge de conceptes sinó que només ha de propiciar el treball de capacitació. Per això, a mesura que ens hem anat adonant del paper privilegiat de l'educació de capacitats en l'aprenentatge en general, i en particular en el de les matemàtiques, hem anat valorant totes les activitats que la potencien, i en particular les de lògica.

 

2. Capacitats pròpies del desenvolupament del pensament lògic

 Respecte del seu àmbit d'aplicació en destaquem algunes de generals i d'altres de més específiques de l'aprenentatge de les matemàtiques.

Entre les generals, podem esmentar les d'observar, descobrir, treure conclusions, trobar estratègies per resoldre situacions noves, investigar amb iniciativa i enginy, saber expressar verbalment allò que s'ha descobert i saber aplicar el pensament lògic a resoldre problemes i jocs.

Entre les pròpies de la matemàtica, destaquem les següents:

  • Capacitat de relacionar, per ordre, per equivalència i per altres criteris
  • Capacitat de deduir segons la llei de causa i efecte
  • Capacitat de comprendre les operacions, en el sentit ampli, com a canvi
  • Reversibilitat del pensament, o capacitat de renocnèixer i realitzar una acció i en particular una operació en un sentit i en el contrari
  • Capacitat de generalització o descoberta de fenòmens i lleis generals

La culminació d'una educació adequada de totes aquestes propietats, seria una arribada feliç a l'etapa "del pensament abstracte" (en llenguatge de Piaget).

 

3. Conclusió i línies de treball de la lògica a l’escola.

A l'escola infantil i primària, tindrem ocasió de fer activitas de lògica en l'aprenentatge de totes les matèries, i especialment en le llenguatge, les ciències físiques, la música i la plàstica (per la geometria), però al mateix temps creiem que també convé crear situacions, sovint amb caràcter lúdic, que tinguin com a únic objectiu un millor desenvolupament de totes les capacitats lògiques abasn esmentades. Aquest objectiu es justifica pel valor formatiu que tenen aquestes capacitats per si mateixes, de la mateixa manera que moltes activitats físiques, no directament aplicades a res més, es justifiquen pel valor que tenen amb vista a desenvolupar un aspecte important de la persona.

Les activitats de lògica a vegades s'encarnen en experièndies reals, en uns problemes o simplement en treball proposat pels mestres, i altres vegades es presenten com a situacions lúdiques, que pel seu mateix caràcter interessen als nens i nenes. En tot cas, sempre són un repte per a la mainada que les ha de resoldre. Potser per això sovint les anomenem "jocs de lògica". (I no cal pensar que perquè en diem "jocs" tenen per últim objectiu que la mainada s'ho passi bé, cosa que sempre és desitjable però no prioritària.)

Pel que fa a la utilització dels materials en la lògica, volem recordar que Maria Montessori, a començaments del segle XX, va comprendre i manifestar la importància cabdal de potenciar el raonament dels infants a partir de múltiples activitats manipulatives, basades en la percepció sensorial. S'ha fet cèlebre la seva frase: "el nen té la intel·ligència a la mà", amb la qual ens transmet el seu millor missatge de fe en el fet que les experiències sensorials impliquen i fan créixer el raonament lògic i el pensament en general. No és el material per si mateix el que provoca el raonament de la persona, sinó les accions que la mateixa persona fa amb el material.

Més tard, el matemàtic Z.P. Dienes també va comprendre la importància de treballar la lògica des de les primeres edats escolars, per al desnvolupament mental dels nens i nenes. Ell va insistir en el paper que alguns jocs (que anomena "lògics") poden tenir en el desenvolupament mental dels nens i nenes i va inventar el seu conegut material "blocs lògics" per afavorir-lo. Aquest material s'ha escampat i fet conèixer arreu, i els mestres de l'etapa infantil han tingut l'encert de no deixar-lo mai, malgrat molts corrents d'opinió contrària.

Hem dividit el contingut de la web en dos apartats:

  • La major part de les activitats que presentem en el primer no són més que una interpretació del pensament i de l'experiència d'aquests dos grans pedagogs; només algunes són originals del GAMAR, i totes enriquides pels contactes amb molts educadors i educadores de les nostres escoles.
  • En el segon hi afegim una petita part de jocs existents al mercat, que creiem que responen a idees semblants i completen la nostra col·lecció.

Com a guia per a la pràctica a l'escola, podeu trobar més orientacions didàctiques i exemples en el dossier 104, dels publicats per l'Associació de Mestres "Rosa Sensat".

 

 

JOCS DE LÒGICA: LO-JC

 

En aquest primer apartat tractarem d'activitats i materials, basats en la percepció de qualitats sensorials, que tenen per objectiu acompanyar el passos de la capacitació lògica, des del primer "joc heurístic" fins a arribar a la secundària.

Els jocs de lògica no són únicament adequats per a l'etapa infantil, com a vegades es pensa, sinó també per a tota la primària. Es tracta de facilitar el procés personal de cada nen i nena. Per això són jocs que promouen el treball individual, en petits grups o fins i tot en gran grup, però en aquest darrer cas demanen sempre la participació personal de cadascú amb decisió pròpia. Tot i que les activitats semblen molt senzilles, cal posar atenció a molts detalls importants per realitzar-les bé.

Voldríem afegir una càlida referència al fet que, per als nens i nenes amb dificultats, aquestes activitas no únicament són també fonamentals, sinó l'única manera de fer algun pas endavant, i són potser l'únic aprenentatge matemàtic que seran capaços de realitzar de manera plena i satisfactòria, cosa que, com tots, necessiten per créixer.

En la web, intentem oferir-ne un ventall prou ampli, que englobi principalment els tipus d'activitats següents:

  • De relacionar:
    • Relacions tipus "M. Montessori", les quals inclouen aparellaments i sobre tot ordenacions per una qualitat creixent o decreixent.
    • Classificacions per qualitats amb materials lliures.
  • De reconèixer i definir:
    • Jocs "del sí i del no" propis dels "blocs lògics de Dienes", els quals inclouen el treball de la negació, la introducció de símbols i tres tipus de jocs grup, amb una, dues o tres qualitats alhora.
  • De practicar canvis de qualitats:
    • També amb els blocs lògics, "màquines de canviar qualitats".
    • Treball de preparació de la noció general d'operació.
  • Jocs de diferències:
    • El joc específic dels "blocs lògics de Dienes".
    • Algun joc semblan, existent al mercat.

Atesa la gran presència dels materials del tipus "blocs lògics", creiem oportú exposar les característiques que els defineixen i que ens permeten estar segurs que podem preparar-ne nosaltres mateixos tants de diferents com vulguem.

El seu autor anomena "lògicament estructurats", els materials que compleixen les condicions següents:

  • Estar basats en qualitats sensorials, entre les quals es fixen unes categories, normalment de dues a cinc, segons la dificultat que es desitgi presentar als nens i nenes. Un exemple possible seria el de flors de cartolina, amb les qualitats de color, forma i mida.
  • Cadascuna de les qualitats es presenta en diverses variables concretes. Seguint l'exemple, podrien ser: groc, vermell i marró; forma de trèvol, de tulipa, de margarida i de clavell; grosses i petites.
  • Aquestes variables es combinen, una de cadascuna de les qualitats, de totes les maneres possibles. En el nostre exemple serien 3x4x2=24
  • Finalment, no pot haver-hi cap combinació repetida.

Probablement és pel caràcter lúdic de les activitats que generen, i per la seva estructura basada en lleis i combinacions numèriques exactes, que tenen un gran paper en el desenvolupament de les capacitats matemàtiques generals de la mainada.

A tots aquests jocs, caldria encara afegir-hi altres tipus de jocs directament relacionats amb la lògica, com ara tots els de combinatòria, que es tracten a l'apartat d'aquesta web, anomenada "Probabilitat".

Una altra característica del treball amb materials lògics a les edats que ens ocupen, és la d'introduir els nens i nenes en la utilització de nous símbols i de diversos llenguatges gràfics, que són una bona ocasió d'avançar en l'educació del simbolisme, i que ofereixen l'oportunitat de poder comparar els resultats d'una mateixa activitat expressada amb dos símbols o llenguatges gràfics diferents, cosa que facilita la comprensió de les nocions i la descoberta de lleis generals, i que és una molt bona preparació per a l'àlgebra del futur.

Podeu trobar un decàleg per treballar amb els materials lògicament estructurals en el dossier 104, abans esmentat, a l'inici del seu bloc II.

 

 

JOCS D’ESTRATÈGIA: LO-JE

 

Les activitats d'aquest apartat volen fomentar continguts propis del raonament lògic des de diferents situacions de joc que tots i totes, petits i grans, emprem en la vida quotidiana com a oci. És per això que reuneix diversos jocs que fàcilment es troben al mercat. L'hem encapçalat amb el títol "d'estratègia" perquè pensem que en el joc totes les persones ens valem de diverses estratègies per resoldre situacions, i cadascú aplica aquelles que li resulten més properes i fàcils.

Pel que fa als nens i nenes, el joc és part essencial de la seva realitat i a l'escola es converteix en un recurs privilegiat, perquè és una activitat en la qual, per la gran motivació que exerceix, tots s'impliquen a fons i cadascú segons la seva mesura, i així esdevé una ocasió única per treballar les matemàtiques respectant les possibilitats de cada alumne i, al mateix temps demanat-li el màxim rendiment.

És pràcticament impossible decidir quan una activitat de lògica pot anomenar-se joc, i quan no. De fet, moltes de les activitats de l'apartat anterior els hem dit "jocs", perquè tenen un fort component lúdic.

Però potser en les actuals hi trobem un caràcter més marcat de joc, per la manera de realitzar-se, sovint personalment o amb un grup reduït de nens i nenes al voltant d'una taula, i també perquè gairebé sempre resulta clarament diferenciable qui és o qui són els que guanyen.

Els mestres trobareu fàcilment molts altres jocs d'aquest tipus.

Afegim, a continuació, alguns criteris metodològics per treballar els jocs a l'escola:

  • En tots els jocs de lògica és necessari utilitzar materials manipulables, per senzills que siguin (com a mínim gomets o fitxes).
  • Cal que la nostra exposició de les situacions sigui molt clara, i que la seva complexitat (nombre de dades, tipus de relacions,...) sigui proporcionada a l'edat i capacitats dels nens i nenes.
  • Així mateix, hem de presentar les normes dels jocs d'una manera clara i assequible, i després hem d'exigir-ne el compliment.
  • Convé no oblidar el criteri bàsic de fer expressar verbalment tant el procés seguit com els resultats obtinguts, fent diverses preguntes sobre les normes del joc o sobre les estratègies, i fomentant el diàleg entre els alumnes.

 

Materials: